Вычислите синус и косинус числа - \(\frac{22\pi}{3}\). При желании вы можете воспользоваться числовой окружностью (отмеченные точки не будут проверяться).

Решение:

Давай вычислим синус и косинус числа -\(\frac{22\pi}{3}\). Сначала упростим угол, приведя его к основному периоду тригонометрических функций, который равен \(2\pi\).

Чтобы это сделать, разделим 22 на 3, получим 7 целых и \(\frac{1}{3}\). То есть, \(\frac{22\pi}{3} = 7\pi + \frac{\pi}{3}\).

Теперь представим \(7\pi\) как сумму четного числа \(\pi\) и \(\pi\): \(7\pi = 6\pi + \pi = 3 \cdot 2\pi + \pi\).

Таким образом, -\(\frac{22\pi}{3} = -(3 \cdot 2\pi + \pi + \frac{\pi}{3}) = -3 \cdot 2\pi - \pi - \frac{\pi}{3}\).

Поскольку период синуса и косинуса равен \(2\pi\), мы можем отбросить \(-3 \cdot 2\pi\), так как это полный оборот, и останется -\(\pi + \frac{\pi}{3}\) или -\(\frac{4\pi}{3}\).

Теперь найдем синус и косинус угла -\(\frac{4\pi}{3}\):

• \(\sin(-\frac{4\pi}{3}) = -\sin(\frac{4\pi}{3})\). Поскольку \(\frac{4\pi}{3}\) находится в третьей четверти, где синус отрицательный, мы можем записать \(\frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3}\). Тогда \(\sin(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, \(\sin(-\frac{4\pi}{3}) = -(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
• \(\cos(-\frac{4\pi}{3}) = \cos(\frac{4\pi}{3})\). Используя \(\frac{4\pi}{3} = \pi + \frac{\pi}{3}\), получим \(\cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\). Значит, \(\cos(-\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\sin(-\frac{22\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos(-\frac{22\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\)

Отлично! Ты справился с вычислением синуса и косинуса сложного угла. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!