Вычислите синус и косинус числа \(-\frac{29\pi}{4}\).

Используем периодичность синуса и косинуса: период равен \(2\pi=\frac{8\pi}{4}\). Прибавим к аргументу четыре периода:

\(-\frac{29\pi}{4}+4\cdot2\pi=-\frac{29\pi}{4}+\frac{32\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}\).

Угол \(\frac{3\pi}{4}\) лежит во II четверти; его опорный угол равен \(\frac{\pi}{4}\). Поэтому синус положителен, а косинус отрицателен:

\(\sin\left(-\frac{29\pi}{4}\right)=\sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\),

\(\cos\left(-\frac{29\pi}{4}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: синус — \(\frac{\sqrt2}{2}\), косинус — \(-\frac{\sqrt2}{2}\).