Вычислите скалярное произведение двух векторов с координатами (2; 3; 1) и (-1; 0; 4):

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_1; a_2; a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1; b_2; b_3) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

В данном случае векторы имеют координаты \( \vec{a} = (2; 3; 1) \) и \( \vec{b} = (-1; 0; 4) \).

Подставим значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \times -1) + (3 \times 0) + (1 \times 4) \]

Вычислим:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -2 + 0 + 4 = 2 \]

Ответ: 2