Вычислите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), если \(|\overrightarrow{a}| = 4\sqrt{3}\), \(|\overrightarrow{b}|=5\), угол между ними 150°.

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) вычисляется по формуле:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos{\alpha}$$, где \(\alpha\) - угол между векторами.

Подставим известные значения в формулу:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \cos{150^\circ}$$

\(\cos{150^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 20\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -10 \cdot 3 = -30$$

Ответ: -30