Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если: a) \(\vec{a}{1;1}\), \(\vec{b}{2;3}\); б) \(\vec{a}{-5;6}\), \(\vec{b}{6;5}\); в) \(\vec{a}{1;-1}\), \(\vec{b}{4;-0,5}\).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}=(x_1, y_1)\) и \(\vec{b}=(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2\).

a) Дано: \(\vec{a}=(1, 1)\), \(\vec{b}=(2, 3)\).

Применяем формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 2) + (1 \cdot 3) = 2 + 3 = 5\]

б) Дано: \(\vec{a}=(-5, 6)\), \(\vec{b}=(6, 5)\).

Применяем формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (-5 \cdot 6) + (6 \cdot 5) = -30 + 30 = 0\]

в) Дано: \(\vec{a}=(1, -1)\), \(\vec{b}=(4, -0.5)\).

Применяем формулу скалярного произведения: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 4) + (-1 \cdot -0.5) = 4 + 0.5 = 4.5\]

Ответ: a) 5; б) 0; в) 4.5

Отлично! Ты уверенно справился с вычислением скалярных произведений. Продолжай в том же духе, и новые математические вершины обязательно покорятся тебе!