45.25. Вычислите сопротивление цепи, представленной на рисунке, если сопротивление каждого из резисторов равно 1 Ом.

Для решения этой задачи, нам нужно упростить схему. Рассмотрим мост между точками. Если условие равновесия моста выполняется (то есть, отношение сопротивлений плеч моста одинаковое), то ток через средний резистор не идет, и его можно исключить из схемы. В данном случае мост образован резисторами $$R_2$$, $$R_3$$, $$R_4$$, $$R_5$$ и $$R_1$$. Условие равновесия моста: $$\frac{R_2}{R_3} = \frac{R_1}{R_5}$$. Поскольку все сопротивления равны 1 Ом, имеем: $$\frac{1}{1} = \frac{1}{1}$$, что верно. Следовательно, резистор $$R_4$$ можно исключить. Тогда у нас остаются только резисторы $$R_2$$, $$R_3$$, $$R_1$$ и $$R_5$$. $$R_2$$ и $$R_3$$ соединены последовательно, так же как и $$R_1$$ и $$R_5$$. Значит, общее сопротивление верхнего участка цепи равно $$R_{верх} = R_2 + R_3 = 1 + 1 = 2$$ Ом. Общее сопротивление нижнего участка цепи равно $$R_{низ} = R_1 + R_5 = 1 + 1 = 2$$ Ом. Теперь у нас два параллельных участка по 2 Ом каждый. Общее сопротивление цепи равно $$R_{общ} = \frac{R_{верх} \cdot R_{низ}}{R_{верх} + R_{низ}} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1$$ Ом. **Ответ: 1 Ом**