Вычислите \(\sqrt{(3\sqrt{2}-4)^2} + \sqrt{(5-3\sqrt{2})^2} / \sqrt{2}-1 \cdot \sqrt{2}+1\)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо упростить выражения под корнями, используя свойство \( \sqrt{a^2} = |a| \), а затем выполнить арифметические операции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражения под корнями.
   \( \sqrt{(3\sqrt{2}-4)^2} = |3\sqrt{2}-4| \). Так как \( 3\sqrt{2} = \sqrt{18} \) и \( 4 = \sqrt{16} \), то \( 3\sqrt{2} > 4 \), следовательно, \( |3\sqrt{2}-4| = 3\sqrt{2}-4 \).
   \( \sqrt{(5-3\sqrt{2})^2} = |5-3\sqrt{2}| \). Так как \( 5 = \sqrt{25} \) и \( 3\sqrt{2} = \sqrt{18} \), то \( 5 > 3\sqrt{2} \), следовательно, \( |5-3\sqrt{2}| = 5-3\sqrt{2} \).
2. Шаг 2: Подставляем упрощенные выражения в исходное:
   \( (3\sqrt{2}-4) + (5-3\sqrt{2}) / (\sqrt{2}-1) \cdot (\sqrt{2}+1) \).
3. Шаг 3: Упрощаем числитель:
   \( (3\sqrt{2}-4) + (5-3\sqrt{2}) = 3\sqrt{2} - 4 + 5 - 3\sqrt{2} = 1 \).
4. Шаг 4: Упрощаем знаменатель, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1 \).
5. Шаг 5: Вычисляем окончательное значение:
   \( 1 / 1 = 1 \).

Ответ: 1