2. Вычислите стандартное отклонение: A) -2, 4, -3, -1, 8. Б) 4; 8; 12; 7; 16; 13.

Для вычисления стандартного отклонения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить среднее арифметическое набора чисел.
2. Вычислить отклонение каждого числа от среднего.
3. Возвести каждое отклонение в квадрат.
4. Вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений (дисперсию).
5. Извлечь квадратный корень из дисперсии.

A) -2, 4, -3, -1, 8.

1. Вычислим среднее арифметическое: $$(-2 + 4 - 3 - 1 + 8) / 5 = 6 / 5 = 1.2$$
2. Вычислим отклонения от среднего:
• -2 - 1.2 = -3.2
• 4 - 1.2 = 2.8
• -3 - 1.2 = -4.2
• -1 - 1.2 = -2.2
• 8 - 1.2 = 6.8
3. Возведем отклонения в квадрат:
• (-3.2)^2 = 10.24
• (2.8)^2 = 7.84
• (-4.2)^2 = 17.64
• (-2.2)^2 = 4.84
• (6.8)^2 = 46.24
4. Вычислим дисперсию: $$(10.24 + 7.84 + 17.64 + 4.84 + 46.24) / 5 = 86.8 / 5 = 17.36$$
5. Вычислим стандартное отклонение: $$\sqrt{17.36} \approx 4.1665$$

Ответ: 4.1665

Б) 4; 8; 12; 7; 16; 13.

1. Вычислим среднее арифметическое: $$(4 + 8 + 12 + 7 + 16 + 13) / 6 = 60 / 6 = 10$$
2. Вычислим отклонения от среднего:
• 4 - 10 = -6
• 8 - 10 = -2
• 12 - 10 = 2
• 7 - 10 = -3
• 16 - 10 = 6
• 13 - 10 = 3
3. Возведем отклонения в квадрат:
• (-6)^2 = 36
• (-2)^2 = 4
• (2)^2 = 4
• (-3)^2 = 9
• (6)^2 = 36
• (3)^2 = 9
4. Вычислим дисперсию: $$(36 + 4 + 4 + 9 + 36 + 9) / 6 = 98 / 6 \approx 16.333$$
5. Вычислим стандартное отклонение: $$\sqrt{16.333} \approx 4.0414$$

Ответ: 4.0414