Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии (b_n) со знаменателем q, если: b₁ = 15, q = 2/3

Question

Вопрос:

Вычислите сумму бесконечной геометрической прогрессии (b_n) со знаменателем q, если: b₁ = 15, q = 2/3

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Метод: Для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии используется формула S = b₁ / (1 - q), где b₁ — первый член прогрессии, а q — знаменатель. Формула применима, когда |q| < 1.

Пошаговое решение:

Проверка условия: Знаменатель прогрессии q = 2/3. Так как |2/3| < 1, сумма бесконечной геометрической прогрессии существует.
Применение формулы: Подставляем известные значения в формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:
\[ S = \frac{b_1}{1 - q} \]
Вычисление:
\[ S = \frac{15}{1 - \frac{2}{3}} \]
Сначала вычисляем знаменатель:
\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]
Теперь делим первый член на полученный знаменатель:
\[ S = \frac{15}{\frac{1}{3}} = 15 \cdot 3 = 45 \]

Ответ: 45