605. Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (bₙ), если: a) b₁ = -17, d = 6; б) b₁ = 6,4, d = 0,8.

a) Дано: арифметическая прогрессия (bₙ), b₁ = -17, d = 6, n = 9.

Найти: S₉ - ?

Решение:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{2b_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения:

$$S_9 = \frac{2 \cdot (-17) + 6(9 - 1)}{2} \cdot 9 = \frac{-34 + 6 \cdot 8}{2} \cdot 9 = \frac{-34 + 48}{2} \cdot 9 = \frac{14}{2} \cdot 9 = 7 \cdot 9 = 63$$

Ответ: 63.

б) Дано: арифметическая прогрессия (bₙ), b₁ = 6,4, d = 0,8, n = 9.

Найти: S₉ - ?

Решение:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{2b_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения:

$$S_9 = \frac{2 \cdot 6.4 + 0.8(9 - 1)}{2} \cdot 9 = \frac{12.8 + 0.8 \cdot 8}{2} \cdot 9 = \frac{12.8 + 6.4}{2} \cdot 9 = \frac{19.2}{2} \cdot 9 = 9.6 \cdot 9 = 86.4$$

Ответ: 86,4.