617. Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: a) c₁ = −4, q = 3; 6) c₁ = 1, q = -2; B) C₁ = -2, q = 2; (F) C₁ = 32, q = -0,5.

Решаем:

a)

• Дано: \( c_1 = -4, q = 3, n = 9 \)

Тогда:

\[ S_9 = \frac{-4(1 - 3^9)}{1 - 3} = \frac{-4(1 - 19683)}{-2} = 2(1 - 19683) = 2(-19682) = -39364 \]

Ответ: -39364

б)

• Дано: \( c_1 = 1, q = -2, n = 9 \)

Тогда:

\[ S_9 = \frac{1(1 - (-2)^9)}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-512)}{1 + 2} = \frac{1 + 512}{3} = \frac{513}{3} = 171 \]

Ответ: 171

в)

• Дано: \( c_1 = -2, q = 2, n = 9 \)

Тогда:

\[ S_9 = \frac{-2(1 - 2^9)}{1 - 2} = \frac{-2(1 - 512)}{-1} = 2(1 - 512) = 2(-511) = -1022 \]

Ответ: -1022

г)

• Дано: \( c_1 = 32, q = -0.5, n = 9 \)

Тогда:

\[ S_9 = \frac{32(1 - (-0.5)^9)}{1 - (-0.5)} = \frac{32(1 - (-0.001953125))}{1 + 0.5} = \frac{32(1 + 0.001953125)}{1.5} = \frac{32(1.001953125)}{1.5} = \frac{32.0625}{1.5} = 21.375 \]

Ответ: 21.375