617. Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если: a) c₁ = -4, q = 3; в) с₁ = -2, q = 2; б) с₁ = 1, q = −2; г) с₁ = 32, q = -0,5.

Разбираемся:

а) c₁ = -4, q = 3

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{c_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Для \( n = 9 \), \( c_1 = -4 \), \( q = 3 \):

\[ S_9 = \frac{-4(1 - 3^9)}{1 - 3} = \frac{-4(1 - 19683)}{-2} = 2(1 - 19683) = 2(-19682) = -39364 \]

Ответ: -39364

б) с₁ = 1, q = −2

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{c_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Для \( n = 9 \), \( c_1 = 1 \), \( q = -2 \):

\[ S_9 = \frac{1(1 - (-2)^9)}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-512)}{3} = \frac{1 + 512}{3} = \frac{513}{3} = 171 \]

Ответ: 171

в) с₁ = -2, q = 2

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{c_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Для \( n = 9 \), \( c_1 = -2 \), \( q = 2 \):

\[ S_9 = \frac{-2(1 - 2^9)}{1 - 2} = \frac{-2(1 - 512)}{-1} = 2(-511) = -1022 \]

Ответ: -1022

г) с₁ = 32, q = -0,5

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{c_1(1 - q^n)}{1 - q} \]

Для \( n = 9 \), \( c_1 = 32 \), \( q = -0.5 = -\frac{1}{2} \):

\[ S_9 = \frac{32(1 - (-0.5)^9)}{1 - (-0.5)} = \frac{32(1 - (-1/512))}{1.5} = \frac{32(1 + 1/512)}{3/2} = \frac{32 \cdot (513/512)}{3/2} = 32 \cdot \frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3} = \frac{64}{3} \cdot \frac{513}{512} = \frac{2}{3} \cdot \frac{513}{16} = \frac{1}{3} \cdot \frac{513}{8} = \frac{513}{24} = \frac{171}{8} = 21.375 \]

Ответ: \(\frac{171}{8}\) или 21.375