Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии $$a_n = 15 - 3n$$.

Решение:

У нас есть формула n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = 15 - 3n$$. Нам нужно найти сумму первых 19 членов ($$S_{19}$$).

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Сначала найдем первый член прогрессии ($$a_1$$), подставив $$n=1$$ в формулу $$a_n$$:

\[ a_1 = 15 - 3 \cdot 1 = 15 - 3 = 12 \]

Теперь найдем девятнадцатый член прогрессии ($$a_{19}$$), подставив $$n=19$$ в формулу $$a_n$$:

\[ a_{19} = 15 - 3 \cdot 19 = 15 - 57 = -42 \]

Теперь подставим значения $$a_1$$, $$a_{19}$$ и $$n=19$$ в формулу суммы $$S_n$$:

\[ S_{19} = \frac{12 + (-42)}{2} \cdot 19 \]

\[ S_{19} = \frac{12 - 42}{2} \cdot 19 \]

\[ S_{19} = \frac{-30}{2} \cdot 19 \]

\[ S_{19} = -15 \cdot 19 \]

Выполним умножение:

\[ -15 \cdot 19 = -(15 \cdot (20 - 1)) = -(15 \cdot 20 - 15 \cdot 1) = -(300 - 15) = -285 \]

Ответ: -285