Вычислите тангенс и котангенс числа \(\frac{4\pi}{3}\).

Угол \(\frac{4\pi}{3}=\pi+\frac{\pi}{3}\) лежит в III четверти. Тангенс и котангенс имеют период \(\pi\), поэтому:

\( g\frac{4\pi}{3}= g\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}.\)

\(\ctg\frac{4\pi}{3}=\ctg\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)

Ответ: \( g\frac{4\pi}{3}=\sqrt{3},\quad \ctg\frac{4\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)