Вычислите удобным способом: 1 5/7 + (-9 2/11) + 4 2/7 .

Решение:

Для удобства вычислений сгруппируем смешанные числа с одинаковыми дробными частями:

• \[ 1 \frac{5}{7} + \left( -9 \frac{2}{11} \right) + 4 \frac{2}{7} = \left( 1 \frac{5}{7} + 4 \frac{2}{7} \right) + \left( -9 \frac{2}{11} \right) \]
• Сложим целые и дробные части первой группы:

  \[ \left( 1 + 4 \right) + \left( \frac{5}{7} + \frac{2}{7} \right) = 5 + \frac{7}{7} = 5 + 1 = 6 \]

• Теперь вычтем второе число:

  \[ 6 + \left( -9 \frac{2}{11} \right) = 6 - 9 \frac{2}{11} \]

• Чтобы вычесть смешанное число, представим 6 в виде смешанного числа с дробной частью 11:

  \[ 5 \frac{11}{11} - 9 \frac{2}{11} \]

• Это выражение будет отрицательным. Удобнее вычесть 6 из 9 2/11 и взять результат со знаком минус:

  \[ - \left( 9 \frac{2}{11} - 6 \right) = - \left( (9-6) + \frac{2}{11} \right) = - \left( 3 + \frac{2}{11} \right) = -3 \frac{2}{11} \]

Ответ: -3 2/11