Вычислите угол между векторами: а) $\vec a\{2; -2; 0\}$ и $\vec b\{3; 0; -3\}$; б) $\vec a\{\sqrt2; \sqrt2; 2\}$ и $\vec b\{-3; -3; 0\}$; в) $\vec a\{0; 5; 0\}$ и $\vec b\{0; -\sqrt3; 1\}$; г) $\vec a\{-2,5; 2,5; 0\}$ и $\vec b\{-5; 5; 5\sqrt2\}$; д) $\vec a\{-\sqrt2; -\sqrt2; -2\}$ и $\vec b\left\{\frac{\sqrt2}{2}; \frac{\sqrt2}{2}; -1\right\}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите угол между векторами: а) $\vec a\{2; -2; 0\}$ и $\vec b\{3; 0; -3\}$; б) $\vec a\{\sqrt2; \sqrt2; 2\}$ и…$ Фото задания

Вычислите угол между векторами: а) $\vec a\{2; -2; 0\}$ и $\vec b\{3; 0; -3\}$; б) $\vec a\{\sqrt2; \sqrt2; 2\}$ и $\vec b\{-3; -3; 0\}$; в) $\vec a\{0; 5; 0\}$ и $\vec b\{0; -\sqrt3; 1\}$; г) $\vec a\{-2,5; 2,5; 0\}$ и $\vec b\{-5; 5; 5\sqrt2\}$; д) $\vec a\{-\sqrt2; -\sqrt2; -2\}$ и $\vec b\left\{\frac{\sqrt2}{2}; \frac{\sqrt2}{2}; -1\right\}$.

Accepted Answer

Используем формулу: $\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}$.

а) $\vec a\cdot\vec b=2\cdot3+(-2)\cdot0+0\cdot(-3)=6$.
$|\vec a|=\sqrt8=2\sqrt2$, $|\vec b|=\sqrt{18}=3\sqrt2$.
$\cos\alpha=\dfrac{6}{2\sqrt2\cdot3\sqrt2}=\dfrac12$, поэтому $\alpha=60^\circ$.
б) $\vec a\cdot\vec b=-3\sqrt2-3\sqrt2=-6\sqrt2$.
$|\vec a|=\sqrt8=2\sqrt2$, $|\vec b|=3\sqrt2$.
$\cos\alpha=\dfrac{-6\sqrt2}{12}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$, поэтому $\alpha=135^\circ$.
в) $\vec a\cdot\vec b=5\cdot(-\sqrt3)=-5\sqrt3$.
$|\vec a|=5$, $|\vec b|=\sqrt{3+1}=2$.
$\cos\alpha=\dfrac{-5\sqrt3}{10}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$, поэтому $\alpha=150^\circ$.
г) $\vec a\cdot\vec b=(-2,5)(-5)+2,5\cdot5=25$.
$|\vec a|=\sqrt{6,25+6,25}=\dfrac{5\sqrt2}{2}$, $|\vec b|=\sqrt{25+25+50}=10$.
$\cos\alpha=\dfrac{25}{(5\sqrt2/2)\cdot10}=\dfrac{\sqrt2}{2}$, поэтому $\alpha=45^\circ$.
д) $\vec a\cdot\vec b=(-\sqrt2)\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+(-\sqrt2)\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+(-2)(-1)=-1-1+2=0$.
Следовательно, векторы перпендикулярны и $\alpha=90^\circ$.

Ответ: а) $60^\circ$; б) $135^\circ$; в) $150^\circ$; г) $45^\circ$; д) $90^\circ$.