2. Вычислите угол (в градусах) между прямыми АВ и CD, если А(3; -2), B(4; -1), C(6; -3), D(7; -3).

Для решения задачи необходимо:

1. Найти координаты векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$.
2. Вычислить угол между ними, используя формулу $$ \cos \varphi = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|} $$.

Найдем координаты векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$:

• $$ \vec{AB} = (4 - 3; -1 - (-2)) = (1; 1) $$
• $$ \vec{CD} = (7 - 6; -3 - (-3)) = (1; 0) $$

Теперь найдем скалярное произведение векторов $$ \vec{AB} $$ и $$ \vec{CD} $$:

$$ \vec{AB} \cdot \vec{CD} = (1 \cdot 1) + (1 \cdot 0) = 1 $$

Вычислим длины векторов $$ |\vec{AB}| $$ и $$ |\vec{CD}| $$:

• $$ |\vec{AB}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $$
• $$ |\vec{CD}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 $$

Подставим полученные значения в формулу:

$$ \cos \varphi = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Следовательно, $$ \varphi = \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = 45^{\circ} $$.

Ответ: 45