1. Вычислите умножение: a) \(\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{8}\); б) \(\frac{11}{15} \cdot \frac{5}{9}\) 2. Вычислите: a) \((\frac{4}{5})^2\); б) \((\frac{3}{2})^4\) 3. Выполните деление: a) \(\frac{12}{25} : \frac{4}{5}\); б) \(6 : \frac{3}{8}\) 4. Вычислите: a) \(13 \frac{14}{9} - 5 \frac{5}{9}\); б) \((\frac{5}{16} + \frac{13}{18}) - (\frac{18}{26} - \frac{16}{25})\) 5. Решить уравнение: \(\frac{y}{11} \cdot \frac{20}{33} = \frac{5}{33}\) 6. Найдите значение выражения: \(\frac{1}{4} \cdot (\frac{4}{7} + \frac{1}{11}) + \frac{1}{4} \cdot (\frac{10}{11} - \frac{7}{10})\) 7. Автомат фасует масло в пачки по \(\frac{1}{3}\) кг. Сколько таких пачек получится из 11 кг? 8. Вычислите: \(\frac{(3 + \frac{7}{11}) \cdot \frac{1}{4} - \frac{22}{7}}{(5 - \frac{3}{11}) : 13 + \frac{1}{2}}\)

Решение:

1. Вычислите умножение: a) \(\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 8} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}\) b) \(\frac{11}{15} \cdot \frac{5}{9} = \frac{11 \cdot 5}{15 \cdot 9} = \frac{55}{135} = \frac{11}{27}\) 2. Вычислите: a) \((\frac{4}{5})^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}\) b) \((\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16} = 5 \frac{1}{16}\) 3. Выполните деление: a) \(\frac{12}{25} : \frac{4}{5} = \frac{12}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{12 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}\) b) \(6 : \frac{3}{8} = 6 \cdot \frac{8}{3} = \frac{6 \cdot 8}{3} = \frac{48}{3} = 16\) 4. Вычислите: a) \(13 \frac{14}{9} - 5 \frac{5}{9} = (13 - 5) + (\frac{14}{9} - \frac{5}{9}) = 8 + \frac{14-5}{9} = 8 + \frac{9}{9} = 8 + 1 = 9\) b) \((\frac{5}{16} + \frac{13}{18}) - (\frac{18}{26} - \frac{16}{25}) = (\frac{5 \cdot 9 + 13 \cdot 8}{144}) - (\frac{9}{13} - \frac{16}{25}) = (\frac{45 + 104}{144}) - (\frac{9 \cdot 25 - 16 \cdot 13}{325}) = \frac{149}{144} - (\frac{225 - 208}{325}) = \frac{149}{144} - \frac{17}{325} = \frac{149 \cdot 325 - 17 \cdot 144}{144 \cdot 325} = \frac{48425 - 2448}{46800} = \frac{45977}{46800}\) 5. Решить уравнение: \(\frac{y}{11} \cdot \frac{20}{33} = \frac{5}{33}\) \(\frac{20y}{363} = \frac{5}{33}\) \(20y = \frac{5 \cdot 363}{33}\) \(20y = \frac{5 \cdot 11 \cdot 33}{33}\) \(20y = 55\) \(y = \frac{55}{20} = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4}\) 6. Найдите значение выражения: \(\frac{1}{4} \cdot (\frac{4}{7} + \frac{1}{11}) + \frac{1}{4} \cdot (\frac{10}{11} - \frac{7}{10}) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{4 \cdot 11 + 1 \cdot 7}{77}) + \frac{1}{4} \cdot (\frac{10 \cdot 10 - 7 \cdot 11}{110}) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{44 + 7}{77}) + \frac{1}{4} \cdot (\frac{100 - 77}{110}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{51}{77} + \frac{1}{4} \cdot \frac{23}{110} = \frac{51}{308} + \frac{23}{440} = \frac{51 \cdot 550 + 23 \cdot 308}{308 \cdot 550} = \frac{28050 + 7084}{169400} = \frac{35134}{169400} = \frac{17567}{84700}\) 7. Автомат фасует масло в пачки по \(\frac{1}{3}\) кг. Сколько таких пачек получится из 11 кг? \(11 : \frac{1}{3} = 11 \cdot 3 = 33\) пачки 8. Вычислите: \(\frac{(3 + \frac{7}{11}) \cdot \frac{1}{4} - \frac{22}{7}}{(5 - \frac{3}{11}) : 13 + \frac{1}{2}} = \frac{(\frac{33+7}{11}) \cdot \frac{1}{4} - \frac{22}{7}}{(\frac{55-3}{11}) : 13 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{40}{11} \cdot \frac{1}{4} - \frac{22}{7}}{\frac{52}{11} : 13 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{10}{11} - \frac{22}{7}}{\frac{52}{11 \cdot 13} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{70-242}{77}}{\frac{4}{11} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{-172}{77}}{\frac{8+11}{22}} = \frac{\frac{-172}{77}}{\frac{19}{22}} = \frac{-172 \cdot 22}{77 \cdot 19} = \frac{-172 \cdot 2}{7 \cdot 19} = \frac{-344}{133}\)

Ответ:

1. a) \(\frac{5}{14}\); б) \(\frac{11}{27}\) 2. a) \(\frac{16}{25}\); б) \(5 \frac{1}{16}\) 3. a) \(\frac{3}{5}\); б) \(16\) 4. a) \(9\); б) \(\frac{45977}{46800}\) 5. \(y = 2 \frac{3}{4}\) 6. \(\frac{17567}{84700}\) 7. 33 пачки 8. \(\frac{-344}{133}\)

Надеюсь, это поможет тебе в учебе! У тебя все получится, если будешь практиковаться и не бояться сложных задач! Удачи тебе!