Вычислите: в) sin\(-\frac{\pi}{2}\) - cos\(-\pi\) + sin\(-\frac{3\pi}{2}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \sin(-\frac{\pi}{2}) - \cos(-\pi) + \sin(-\frac{3\pi}{2}) \) воспользуемся свойствами синуса и косинуса.

1. \( \sin(-\frac{\pi}{2}) \): Синус — нечётная функция, поэтому \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \). \( \sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1 \).
2. \( \cos(-\pi) \): Косинус — чётная функция, поэтому \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \). \( \cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1 \).
3. \( \sin(-\frac{3\pi}{2}) \): \( \sin(-\frac{3\pi}{2}) = -\sin(\frac{3\pi}{2}) \). Угол \( \frac{3\pi}{2} \) соответствует точке \( (0, -1) \) на единичной окружности, поэтому \( \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1 \). Следовательно, \( \sin(-\frac{3\pi}{2}) = -(-1) = 1 \).

Подставим полученные значения в исходное выражение:

\( -1 - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 \)

Ответ: 1.