Вычислите: в) $\sqrt{82^2-18^2}$; г) $\sqrt{117^2-108^2}$; д) $\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}$; е) $\sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: в) $\sqrt{82^2-18^2}$; г) $\sqrt{117^2-108^2}$; д) $\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}$; е)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

в) $\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)}=\sqrt{64\cdot100}=80$.
г) $\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{(117-108)(117+108)}=\sqrt{9\cdot225}=45$.
д) $\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}=\sqrt{(6{,}8-3{,}2)(6{,}8+3{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot10}=\sqrt{36}=6$.
е) Сначала преобразуем смешанное число: $1\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$. Тогда $\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{17}{16}-\frac{8}{16}\right)\left(\frac{17}{16}+\frac{8}{16}\right)}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot\frac{25}{16}}=\frac{15}{16}$.

Ответ: в) 80; г) 45; д) 6; е) $\frac{15}{16}$.

Вычислите: в) \(\sqrt{82^2-18^2}\); г) \(\sqrt{117^2-108^2}\); д) \(\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}\); е) \(\sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}\).