Вычислите $$\vec{EK} \cdot \vec{MK} - \vec{KE} \cdot \vec{KP}$$.

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся координаты точек:

$$E(-3; 1)$$, $$K(1; 4)$$, $$M(2;1)$$, $$P(-4; 1)$$.

Сначала найдем векторы:

1. $$\vec{EK} = (1 - (-3); 4 - 1) = (4; 3)$$
2. $$\vec{MK} = (1 - 2; 4 - 1) = (-1; 3)$$
3. $$\vec{KE} = ( -3 - 1; 1 - 4) = (-4; -3)$$
4. $$\vec{KP} = (-4 - 1; 1 - 4) = (-5; -3)$$

Теперь вычислим скалярные произведения:

1. $$\vec{EK} \cdot \vec{MK} = (4)(-1) + (3)(3) = -4 + 9 = 5$$
2. $$\vec{KE} \cdot \vec{KP} = (-4)(-5) + (-3)(-3) = 20 + 9 = 29$$

Теперь выполним вычитание:

$$\vec{EK} \cdot \vec{MK} - \vec{KE} \cdot \vec{KP} = 5 - 29 = -24$$

Ответ: -24