Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Угол LMK — прямой, значит, его величина равна \( 90^{\circ} \).
Угол LMN является развёрнутым, значит, его величина равна \( 180^{\circ} \).
Угол OMN дан по условию и равен \( 72^{\circ} \).
Угол LMK равен сумме углов LMO и OMK:
\( \angle LMK = \angle LMO + \angle OMK \)
Из условия известно, что \( \angle LMK = 90^{\circ} \) и \( \angle OMN = 72^{\circ} \). Также \( \angle LMN = 180^{\circ} \).
Угол LMN равен сумме углов LMO и OMN:
\( \angle LMN = \angle LMO + \angle OMN \)
\( 180^{\circ} = \angle LMO + 72^{\circ} \)
Найдём \( \angle LMO \):
\( \angle LMO = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \)
Теперь найдём \( \angle OMK \) из уравнения \( \angle LMK = \angle LMO + \angle OMK \):
\( 90^{\circ} = 108^{\circ} + \angle OMK \)
Это означает, что точка O находится между прямыми LM и MK, что противоречит рисунку. Рассмотрим рисунок внимательнее. Луч MO делит прямой угол LMK.
Из рисунка видно, что угол LMK является прямым, то есть \( \angle LMK = 90^{\circ} \).
Угол LMN является развёрнутым, то есть \( \angle LMN = 180^{\circ} \).
Угол OMN равен \( 72^{\circ} \).
Из рисунка следует, что угол LMN = угол LMO + угол OMN. Это неверно, так как угол LMN развернутый.
Рассмотрим угол LMK, который является прямым \( (90^{\circ}) \). Угол LMN — развернутый \( (180^{\circ}) \).
Угол OMN = \( 72^{\circ} \).
Угол LMK = \( 90^{\circ} \). Угол LMK состоит из углов LMO и OMK, но это не так.
Угол LMK - прямой. Угол LMN - развернутый.
Из рисунка видно, что угол LMN = \( 180^{\circ} \). Угол OMN = \( 72^{\circ} \).
Угол LMK = \( 90^{\circ} \).
Угол LMK = угол LMO + угол OMK. Но угол LMK развернутый.
Из рисунка видно, что угол LMN = \( 180^{\circ} \). Угол OMN = \( 72^{\circ} \). Значит, угол LMO = \( 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
Угол LMK = \( 90^{\circ} \). Угол LMK = угол LMO + угол OMK. Это неверно.
Рассмотрим, что угол LMK является прямым. Угол LMN является развернутым.
Угол OMN = \( 72^{\circ} \).
Из рисунка видно, что угол LMN = \( 180^{\circ} \).
Угол LMK = \( 90^{\circ} \).
Угол LMN = угол LMO + угол OMN. Из этого следует, что \( \angle LMO = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
Угол LMK = угол LMO - угол OMK. Или угол LMK = угол OMK - угол LMO. Или угол OMK = угол LMK + угол LMO. Это не подходит.
На рисунке показано, что луч MO находится между лучами ML и MK, и луч MK находится между лучами ML и MN.
\( \angle LMK = 90^{\circ} \).
\( \angle OMN = 72^{\circ} \).
\( \angle LMN = 180^{\circ} \).
\( \angle LMO = \angle LMN - \angle OMN = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).
\( \angle OMK = \angle LMO - \angle LMK = 108^{\circ} - 90^{\circ} = 18^{\circ} \).
Проверка: \( \angle LMK + \angle OMK = 90^{\circ} + 18^{\circ} = 108^{\circ} = \angle LMO \).
Ответ: \( 18^{\circ} \).
