Вычислите величины углов, если ∠AOB = 78°. Найдите ∠AOC. ∠AOB = 2∠BOD. Найдите ∠AOB, если ∠BOD = 28°. Найдите ∠AOB, если ∠AOB : ∠BOD = 2 : 5.

В записи есть неоднозначность: условие «∠AOB = 78°» относится к первому подпункту, а последующие строки задают отдельные задачи.

1. По рисунку лучи OD и OB образуют прямой угол: ∠DOB = 90°. Луч OA расположен внутри этого угла, а ∠AOB = 78°.

   ∠AOD = 90° − 78° = 12°.

   ∠AOC — вероятно, ошибочно прочитанное обозначение ∠AOD: луч OC на рисунке отсутствует, поэтому величину ∠AOC определить нельзя.

2. Если ∠AOB = 2∠BOD и луч OD лежит внутри ∠AOB, то ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB. Значит, ∠AOD = ∠BOD. Однако числовых данных для нахождения конкретных величин углов нет.

3. Если ∠BOD = 28° и ∠AOB = 2∠BOD, то ∠AOB = 2 · 28° = 56°.

4. При отношении ∠AOB : ∠BOD = 2 : 5 угол AOB должен быть меньше угла BOD. Но на рисунке луч OA находится внутри ∠DOB, поэтому ∠AOB < ∠BOD — отношение 2 : 5 возможно. Если ∠DOB — прямой угол, то ∠AOB = 90° · 2/5 = 36°.

В подпункте про ∠AOC нужно уточнить обозначение угла и сообщить числовые данные для задачи с равенством ∠AOB = 2∠BOD.