5. Вычислите 6. Вычислите 7. Вычислите 10sin 8. Вычислите 9. Вычислите √2 sin 10. Вычислите 11. ычислите

Давай разберем эти примеры по порядку. Начнем с первого: 5. \[\frac{\sqrt{6}}{5}sin(\frac{7\pi}{4}) + \frac{\sqrt{27}}{5}cos(\frac{11\pi}{6})\] Сначала вычислим значения синуса и косинуса: \[sin(\frac{7\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[cos(\frac{11\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[\frac{\sqrt{6}}{5}(-\frac{\sqrt{2}}{2}) + \frac{\sqrt{27}}{5}(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{-\sqrt{12}}{10} + \frac{\sqrt{81}}{10} = \frac{-2\sqrt{3}}{10} + \frac{9}{10} = \frac{9 - 2\sqrt{3}}{10}\] 6. \[-\sqrt{3}sin(\frac{2\pi}{3}) + \sqrt{2}cos(\frac{5\pi}{4})\] Сначала вычислим значения синуса и косинуса: \[sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[cos(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[-\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{3}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{5}{2}\] 7. \[10sin(\frac{7\pi}{6}) - 4cos(\frac{5\pi}{3})\] Сначала вычислим значения синуса и косинуса: \[sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{1}{2}\] \[cos(\frac{5\pi}{3}) = \frac{1}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[10(-\frac{1}{2}) - 4(\frac{1}{2}) = -5 - 2 = -7\] 8. \[cos(\frac{7\pi}{3}) - sin(\frac{17\pi}{6})\] Сначала вычислим значения косинуса и синуса: \[cos(\frac{7\pi}{3}) = cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\] \[sin(\frac{17\pi}{6}) = sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\] 9. \[\sqrt{2}(sin(-\frac{15\pi}{4}) + cos(-\frac{17\pi}{4}))\] Сначала вычислим значения синуса и косинуса: \[sin(-\frac{15\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[cos(-\frac{17\pi}{4}) = cos(\frac{-\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2}(\sqrt{2}) = 2\] 10. \[\frac{\sqrt{12}}{5}(sin(\frac{19\pi}{3}) + cos(\frac{23\pi}{6}))\] Сначала вычислим значения синуса и косинуса: \[sin(\frac{19\pi}{3}) = sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[cos(\frac{23\pi}{6}) = cos(\frac{-\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[\frac{\sqrt{12}}{5}(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{2\sqrt{3}}{5}(\sqrt{3}) = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}\] 11. \[\frac{1}{\sqrt{3}}sin(\frac{29\pi}{3}) - 6cos(\frac{34\pi}{3})\] Сначала вычислим значения синуса и косинуса: \[sin(\frac{29\pi}{3}) = sin(\frac{5\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\] \[cos(\frac{34\pi}{3}) = cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[\frac{1}{\sqrt{3}}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) - 6(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}\]

Ответ: 5) \(\frac{9 - 2\sqrt{3}}{10}\); 6) \(-\frac{5}{2}\); 7) -7; 8) 0; 9) 2; 10) \(\frac{6}{5}\); 11) \(\frac{5}{2}\)

Желаю удачи в дальнейшем изучении математики! У тебя все обязательно получится!