Вычислите выражение: а) \(\dfrac{\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{21}+\dfrac{15}{28}:\dfrac{5}{84}}{5:\dfrac{1}{2}+10}+\dfrac{2:\dfrac{1}{2}+3:\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}:2+\dfrac{1}{3}:3}\cdot\dfrac{1}{36}-1\dfrac{16}{35}\); б) \(\dfrac{8:\left(3:\left(2\dfrac{3}{4}-1\dfrac{15}{28}\right)+\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{57}{223}}{14\cdot\left(5\dfrac{5}{7}-4\dfrac{3}{4}\right)-9\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{13}}\).

Вычислим первую дробь:

\[\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{21}+\frac{15}{28}:\frac{5}{84}=\frac{1}{7}+9=\frac{64}{7},\qquad 5:\frac12+10=10+10=20.\]

Поэтому \(\dfrac{\frac{64}{7}}{20}=\frac{16}{35}\).

Далее:

\[\frac{2:\frac12+3:\frac13}{\frac12:2+\frac13:3}=\frac{4+9}{\frac14+\frac19}=\frac{13}{\frac{13}{36}}=36.\]

Тогда всё выражение равно

\[\frac{16}{35}+36\cdot\frac{1}{36}-1\frac{16}{35}=\frac{16}{35}+1-\frac{51}{35}=0.\]

Ответ: 0.

Вычислим числитель:

\[2\frac34-1\frac{15}{28}=\frac{11}{4}-\frac{43}{28}=\frac{77-43}{28}=\frac{34}{28}=\frac{17}{14}.\]

\[3:\frac{17}{14}=\frac{42}{17},\qquad \frac23:\frac32=\frac49.\]

\[\frac{42}{17}+\frac49=\frac{378+68}{153}=\frac{446}{153},\qquad 8:\frac{446}{153}=\frac{612}{223}.\]

Следовательно, числитель:

\[\frac{612}{223}+\frac{57}{223}=\frac{669}{223}=3.\]

Знаменатель:

\[5\frac57-4\frac34=\frac{40}{7}-\frac{19}{4}=\frac{160-133}{28}=\frac{27}{28},\]

\[14\cdot\frac{27}{28}-9\frac57+\frac{3}{13}=\frac{27}{2}-\frac{68}{7}+\frac{3}{13}=\frac{2457-1768+42}{182}=\frac{731}{182}.\]

Искомое значение:

\[3:\frac{731}{182}=\frac{546}{731}.\]

Ответ: \(\frac{546}{731}\).