Вычислите выражение $\sqrt{3}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt{3}\sin^2\frac{5\pi}{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите выражение $\sqrt{3}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt{3}\sin^2\frac{5\pi}{12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha$:

\[\sqrt{3}\left(\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sin^2\frac{5\pi}{12}\right)=\sqrt{3}\cos\frac{5\pi}{6}.\]

Так как $\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем $\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{3}{2}$.

Ответ: $-\frac{3}{2}$.

Вычислите выражение \(\sqrt{3}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt{3}\sin^2\frac{5\pi}{12}\).