Вычислите выражения наиболее удобным способом: a) 74 ⋅ 128 - 74 ⋅ 228 = б) 43 ⋅ 15 - 55 ⋅ 15 + 7 ⋅ 15 = в) -23,4 ⋅ 6 7/15 + 3 8/15 ⋅ (-23,4) =

Решение:

Чтобы вычислить значения выражений наиболее удобным способом, воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания и сложения.

а)

Вынесем общий множитель 74 за скобки:

\[ 74 \cdot 128 - 74 \cdot 228 = 74 \cdot (128 - 228) \]

Выполним вычитание в скобках:

\[ 74 \cdot (128 - 228) = 74 \cdot (-100) \]

Выполним умножение:

\[ 74 \cdot (-100) = -7400 \]

б)

Вынесем общий множитель 15 за скобки:

\[ 43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 7 \cdot 15 = 15 \cdot (43 - 55 + 7) \]

Выполним действия в скобках:

\[ 15 \cdot (43 - 55 + 7) = 15 \cdot (-12 + 7) = 15 \cdot (-5) \]

Выполним умножение:

\[ 15 \cdot (-5) = -75 \]

в)

Вынесем общий множитель -23,4 за скобки:

\[ -23,4 \cdot 6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15} \cdot (-23,4) = -23,4 \cdot \left( 6 \frac{7}{15} + 3 \frac{8}{15} \right) \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 6 \frac{7}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{90 + 7}{15} = \frac{97}{15} \]

\[ 3 \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15} \]

Сложим дроби в скобках:

\[ \frac{97}{15} + \frac{53}{15} = \frac{97 + 53}{15} = \frac{150}{15} = 10 \]

Теперь выполним умножение:

\[ -23,4 \cdot 10 = -234 \]

Ответ: а) -7400; б) -75; в) -234.