4.367 Вычислите значение алгебраической суммы: a) -23+72 + 37 – 21 – 36 + 51; б) 3,26 - 4,34 – 4,01 + 6,28 + 1,36 – 5,55; B) 3+5-2-7-1; г) 0,7--+0,5-1+ 0,3. Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

а) -23+72 + 37 – 21 – 36 + 51;

Сначала сложим все положительные числа, затем все отрицательные:

72 + 37 + 51 = 160

-23 - 21 - 36 = -80

Теперь сложим полученные результаты:

160 - 80 = 80

Ответ: 80

б) 3,26 - 4,34 – 4,01 + 6,28 + 1,36 – 5,55;

Сначала сложим все положительные числа, затем все отрицательные:

3,26 + 6,28 + 1,36 = 10,90

-4,34 - 4,01 - 5,55 = -13,90

Теперь сложим полученные результаты:

10,90 - 13,90 = -3

Ответ: -3

в) 3\(\frac{1}{3}\) + 5\(\frac{5}{6}\) - 2\(\frac{5}{8}\) - 7\(\frac{1}{4}\) - 1\(\frac{1}{8}\);

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

3\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{10}{3}\)

5\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{35}{6}\)

2\(\frac{5}{8}\) = \(\frac{21}{8}\)

7\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{29}{4}\)

1\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{9}{8}\)

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

\(\frac{10}{3}\) + \(\frac{35}{6}\) - \(\frac{21}{8}\) - \(\frac{29}{4}\) - \(\frac{9}{8}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\(\frac{10*8}{3*8}\) + \(\frac{35*4}{6*4}\) - \(\frac{21*3}{8*3}\) - \(\frac{29*6}{4*6}\) - \(\frac{9*3}{8*3}\)

\(\frac{80}{24}\) + \(\frac{140}{24}\) - \(\frac{63}{24}\) - \(\frac{174}{24}\) - \(\frac{27}{24}\)

Теперь сложим и вычтем числители:

\(\frac{80 + 140 - 63 - 174 - 27}{24}\) = \(\frac{-44}{24}\)

Сократим дробь на 4:

\(\frac{-11}{6}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

-1\(\frac{5}{6}\)

Ответ: -1\(\frac{5}{6}\)

г) 0,7 - \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{1}{6}\) + 0,5 - \(\frac{1}{4}\) + 0,3.

Сначала сложим десятичные дроби:

0,7 + 0,5 + 0,3 = 1,5

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

1,5 = \(\frac{3}{2}\)

Теперь перепишем выражение с обыкновенными дробями:

\(\frac{3}{2}\) - \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{1}{6}\) - \(\frac{1}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{3*6}{2*6}\) - \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{1*2}{6*2}\) - \(\frac{1*3}{4*3}\)

\(\frac{18}{12}\) - \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{2}{12}\) - \(\frac{3}{12}\)

Теперь сложим и вычтем числители:

\(\frac{18 - 7 - 2 - 3}{12}\) = \(\frac{6}{12}\)

Сократим дробь на 6:

\(\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

Мы использовали свойства сложения и вычитания рациональных чисел: коммутативность (переместительное свойство) и ассоциативность (сочетательное свойство), чтобы группировать и упорядочивать слагаемые для удобства вычислений.