52 Вычислите значение дроби: 51 a) ; 21 71 б) ; 51 101 в) ; 81 100! г) : 99! 15! д) 13! 2! 12! е) 3! 9!

Ответ: a) 5/2, б) 7/5, в) 101/81, г) 100, д) 105, е) 220

Решение:

а) \[\frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60\] \[\frac{60}{12} = \frac{5}{1} = 5\] \[\frac{5}{2}\] б) \[\frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 = 42\] \[\frac{42}{30} = \frac{7}{5}\] в) \[\frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90\] \[\frac{90}{72} = \frac{5}{4}\] г) \[\frac{100!}{99!} = \frac{100 \times 99!}{99!} = 100\] д) \[\frac{15!}{13! \cdot 2!} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14}{2} = 15 \times 7 = 105\] е) \[\frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3 \times 2 \times 1 \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = 2 \times 11 \times 10 = 220\]

Ответ: a) 5/2, б) 7/5, в) 101/81, г) 100, д) 105, е) 220