Вычислите значение разности многочленов 2y⁴ + y³ - 4y² - 5y + 3, -y⁴ + y³ – 5y² + 3 в точке y = 2.

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

Что нужно сделать:

1. Найти разность двух многочленов.
2. Подставить значение y = 2 в получившееся выражение.

Шаг 1: Находим разность многочленов.

У нас есть два многочлена:

Первый многочлен: P(y) = 2y⁴ + y³ - 4y² - 5y + 3

Второй многочлен: Q(y) = -y⁴ + y³ - 5y² + 3

Разность многочленов P(y) - Q(y) будет:

\[ (2y^4 + y^3 - 4y^2 - 5y + 3) - (-y^4 + y^3 - 5y^2 + 3) \]

Раскроем скобки, меняя знаки у второго многочлена на противоположные:

\[ 2y^4 + y^3 - 4y^2 - 5y + 3 + y^4 - y^3 + 5y^2 - 3 \]

Теперь приведем подобные слагаемые:

• 2y⁴ + y⁴ = 3y⁴
• y³ - y³ = 0 (они взаимно уничтожаются)
• -4y² + 5y² = y²
• -5y (остается как есть)
• 3 - 3 = 0 (они тоже взаимно уничтожаются)

Итак, разность многочленов равна:

\[ 3y^4 + y^2 - 5y \]

Шаг 2: Подставляем значение y = 2.

Теперь в полученное выражение 3y⁴ + y² - 5y подставим y = 2:

\[ 3(2)^4 + (2)^2 - 5(2) \]

Выполним действия:

• (2)⁴ = 16
• (2)² = 4
• 5(2) = 10

Подставляем эти значения обратно:

\[ 3(16) + 4 - 10 \]

Считаем дальше:

• 3 * 16 = 48

\[ 48 + 4 - 10 \]

\[ 52 - 10 = 42 \]

Ответ: 42