Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2) Вычислите значение выражений: 1. 3 cos 120°-2 sin 135°+tg 150° 2. sin² 135° + cos² 120° - ctg 150° - 3. 4 tg 120°cos 150° + sin 180° 4. 2 sin 120° +3 cos 135°-tg 150° 5. sin 120°cos 150°+tg 135°- ctg 120°
Ответ:
-
1. 3 cos 120° - 2 sin 135° + tg 150°
cos 120° = -1/2, sin 135° = √2/2, tg 150° = -√3/3
3 * (-1/2) - 2 * (√2/2) + (-√3/3) = -3/2 - √2 - √3/3
\[-\frac{3}{2} - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}\]
-
2. sin² 135° + cos² 120° - ctg 150°
sin 135° = √2/2, cos 120° = -1/2, ctg 150° = -√3
(√2/2)² + (-1/2)² - (-√3) = 2/4 + 1/4 + √3 = 3/4 + √3
\[\frac{3}{4} + \sqrt{3}\]
-
3. 4 tg 120° ⋅ cos 150° + sin 180°
tg 120° = -√3, cos 150° = -√3/2, sin 180° = 0
4 * (-√3) * (-√3/2) + 0 = 4 * 3 / 2 = 6
\[6\]
-
4. 2 sin 120° + 3 cos 135° - tg 150°
sin 120° = √3/2, cos 135° = -√2/2, tg 150° = -√3/3
2 * (√3/2) + 3 * (-√2/2) - (-√3/3) = √3 - 3√2/2 + √3/3
\[\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}\]
-
5. sin 120° ⋅ cos 150° + tg 135° - ctg 120°
sin 120° = √3/2, cos 150° = -√3/2, tg 135° = -1, ctg 120° = -√3/3
(√3/2) * (-√3/2) + (-1) - (-√3/3) = -3/4 - 1 + √3/3
\[-\frac{3}{4} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\]
Ответ: 1. \[-\frac{3}{2} - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}\]; 2. \[\frac{3}{4} + \sqrt{3}\]; 3. \[6\]; 4. \[\sqrt{3} - \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}\]; 5. \[-\frac{3}{4} - 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\]
