Вычислите значение выражения: \[\sqrt{\frac{4}{\sqrt{6}-2}}-2\sqrt{6}.\]

Пошаговое решение:

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{6}+2\):
   \[\frac{4}{\sqrt{6}-2} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{6-4} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{2} = 2(\sqrt{6}+2) = 2\sqrt{6}+4\]
2. Подставим полученное выражение в исходное:
   \[\sqrt{2\sqrt{6}+4} - 2\sqrt{6}\]
   
3. Заметим, что \(2\sqrt{6} + 4 = (\sqrt{6} + 2)\). Тогда:
   \[\sqrt{2\sqrt{6}+4} = \sqrt{(\sqrt{6}+2)}\]
   \[2\sqrt{6}+4=(\sqrt{2})^2\sqrt{6+2\cdot\sqrt{6}+4}=(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2\]
4. Тогда \(\sqrt{2(\sqrt{6}+2)} = \sqrt{(\sqrt{2})^2(\sqrt{3}+1)^2}= \sqrt{2}(\sqrt{3}+1)=\sqrt{6}+\sqrt{2} \)
   Следовательно, исходное выражение можно записать как:
   \[(\sqrt{6}+\sqrt{2}) - 2\sqrt{6} = \sqrt{2} - \sqrt{6}\]

Ответ: \(\sqrt{2} - \sqrt{6}\)