Вычислите значение выражения: $$1\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right)$$

Решение:

1. Сначала приведем смешанные числа к виду неправильных дробей:

   • \[ 1\frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \]
   • \[ 2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \]

2. Теперь найдем сумму в скобках:

   • \[ \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \]
   • Найдем общий знаменатель: $$17 \times 11 = 187$$.
   • \[ \frac{12 \times 11}{17 \times 11} + \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \]

3. Выполним деление:

   • \[ \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \]
   • Сократим дроби:
   • \[ \frac{25}{17} \times \frac{17 \times 11}{25 \times 25} = \frac{1 \times 11}{1 \times 25} = \frac{11}{25} \]

Ответ: $$\frac{11}{25}$$