Вычислите значение выражения: (16^4) / (4^7 * 64)

Решение:

1. Для начала упростим выражение, представив все числа в виде степеней числа 4. Известно, что 16 = 4² и 64 = 4³.
2. Подставим эти значения в исходное выражение:
• $$ \frac{(4^2)^4}{4^7 \cdot 4^3} $$
3. Используя свойства степеней (при возведении степени в степень показатели перемножаются), получим:
• $$ \frac{4^{2 \cdot 4}}{4^{7+3}} = \frac{4^8}{4^{10}} $$
4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
• $$ 4^{8-10} = 4^{-2} $$
5. Отрицательный показатель степени означает, что основание берется в обратной величине:
• $$ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} $$

Ответ: \( \frac{1}{16} \)