Вычислите значение выражения (№ 199—206):

Решение:

199. \( (27^{3^x})^2 \)

Невозможно решить без значения x. Вероятно, опечатка в условии.

200. \( 16 \cdot (2^{-3})^2 \)

1. \( (2^{-3})^2 = 2^{-3 \cdot 2} = 2^{-6} \)
2. \( 16 \cdot 2^{-6} = 2^4 \cdot 2^{-6} = 2^{4-6} = 2^{-2} \)
3. \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

201. \( \frac{6^{-4} \cdot 6^{-9}}{6^{-12}} \)

1. \( 6^{-4} \cdot 6^{-9} = 6^{-4-9} = 6^{-13} \)
2. \( \frac{6^{-13}}{6^{-12}} = 6^{-13 - (-12)} = 6^{-13+12} = 6^{-1} \)
3. \( 6^{-1} = \frac{1}{6} \)

202. \( \frac{7^{-7} \cdot 7^{-8}}{7^{-13}} \)

1. \( 7^{-7} \cdot 7^{-8} = 7^{-7-8} = 7^{-15} \)
2. \( \frac{7^{-15}}{7^{-13}} = 7^{-15 - (-13)} = 7^{-15+13} = 7^{-2} \)
3. \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \)

203. \( (10^8)^2 \cdot 10^{-6} \)

1. \( (10^8)^2 = 10^{8 \cdot 2} = 10^{16} \)
2. \( 10^{16} \cdot 10^{-6} = 10^{16-6} = 10^{10} \)

204. \( (10^{-10}) \cdot 100^{-1} \)

1. \( 100^{-1} = (10^2)^{-1} = 10^{2 \cdot (-1)} = 10^{-2} \)
2. \( 10^{-10} \cdot 10^{-2} = 10^{-10-2} = 10^{-12} \)

205. \( \frac{2^{-6} \cdot 3^{-4}}{6^{-4}} \)

1. \( \frac{2^{-6} \cdot 3^{-4}}{6^{-4}} = \frac{2^{-6} \cdot 3^{-4}}{(2 \cdot 3)^{-4}} = \frac{2^{-6} \cdot 3^{-4}}{2^{-4} \cdot 3^{-4}} \)
2. \( = 2^{-6 - (-4)} \cdot 3^{-4 - (-4)} = 2^{-6+4} \cdot 3^{-4+4} = 2^{-2} \cdot 3^{0} \)
3. \( 2^{-2} \cdot 1 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

206. \( \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{15^{-3}} \)

1. \( \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{15^{-3}} = \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{(3 \cdot 5)^{-3}} = \frac{3^{-2} \cdot 5^{-3}}{3^{-3} \cdot 5^{-3}} \)
2. \( = 3^{-2 - (-3)} \cdot 5^{-3 - (-3)} = 3^{-2+3} \cdot 5^{-3+3} = 3^{1} \cdot 5^{0} \)
3. \( 3 \cdot 1 = 3 \)

Ответ: 199. Невозможно решить. 200. \( \frac{1}{4} \). 201. \( \frac{1}{6} \). 202. \( \frac{1}{49} \). 203. \( 10^{10} \). 204. \( 10^{-12} \). 205. \( \frac{1}{4} \). 206. \( 3 \).