Вычислите значение выражения. 2.1. A)

Решение:

Для вычисления значения выражения необходимо последовательно выполнить все операции, соблюдая порядок действий.

1. Сначала вычислим значения степеней и скобок:
   • \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \)
   • \( 5^0 = 1 \)
   • \( \left(5^0 - \frac{1}{6}\right)^{-1} = \left(1 - \frac{1}{6}\right)^{-1} = \left(\frac{5}{6}\right)^{-1} = \frac{6}{5} \)
   • \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \)
   • \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \)
   • \( 2 \cdot 10^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
2. Подставим вычисленные значения в выражение:
   • \( \frac{\frac{1}{3} - \frac{9}{4}}{2 - \frac{9}{16}} \)
3. Вычислим числитель и знаменатель дроби:
   • Числитель: \( \frac{1}{3} - \frac{9}{4} = \frac{4 - 27}{12} = -\frac{23}{12} \)
   • Знаменатель: \( 2 - \frac{9}{16} = \frac{32 - 9}{16} = \frac{23}{16} \)
4. Разделим числитель на знаменатель:
   • \( \frac{-\frac{23}{12}}{\frac{23}{16}} = -\frac{23}{12} \cdot \frac{16}{23} = -\frac{16}{12} = -\frac{4}{3} \)
5. Теперь сложим полученный результат с остальными частями выражения:
   • \( -\frac{4}{3} - \frac{6}{5} + \frac{1}{5} \)
6. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
   • \( -\frac{4}{3} + \left(-\frac{6}{5} + \frac{1}{5}\right) = -\frac{4}{3} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{3} - 1 \)
7. Приведем к общему знаменателю:
   • \( -\frac{4}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{7}{3} \)

Ответ: -\( \frac{7}{3} \).