Вычислите значение выражения $25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите значение выражения $25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основание $25$ как степень числа $5$: $25=5^2$.

\[25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}=(5^2)^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}.\]

Применим свойство степени: $(a^m)^n=a^{mn}$.

\[5^{4\sqrt8+6}\cdot5^{-3-4\sqrt8}=5^{4\sqrt8+6-3-4\sqrt8}=5^3=125.\]

Ответ: 125.

Вычислите значение выражения \(25^{2\sqrt8+3}\cdot5^{-3-4\sqrt8}\).