Вычислите значение выражения: (2x² + 5y³)(5y³ - 2x²) при x⁴ = 1/4, y² = 2.

Решение:

Сначала упростим данное выражение. Заметим, что выражение имеет вид \((a+b)(b-a)\), где \( a = 2x^2 \) и \( b = 5y^3 \).

Произведение \( (a+b)(b-a) \) равно \( b^2 - a^2 \).

В нашем случае:

\( (2x^2 + 5y^3)(5y^3 - 2x^2) = (5y^3)^2 - (2x^2)^2 = 25y^6 - 4x^4 \)

Теперь подставим заданные значения \( x^4 = \frac{1}{4} \) и \( y^2 = 2 \).

Нам нужно значение \( y^6 \). Так как \( y^2 = 2 \), то \( y^6 = (y^2)^3 = 2^3 = 8 \).

Подставляем значения в упрощённое выражение:

\[ 25y^6 - 4x^4 = 25(8) - 4(\frac{1}{4}) \]

Вычисляем:

\[ 25 \cdot 8 = 200 \]

\[ 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \]

Таким образом:

\[ 200 - 1 = 199 \]

Ответ: 199.