Вычислите значение выражения: $$4 \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{1}{5} - \frac{8}{4} \right) + 7 : 2 \frac{2}{5}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
   \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
   \( \frac{1}{5} - \frac{8}{4} = \frac{1}{5} - 2 \)
   Приводим к общему знаменателю 5:
   \( \frac{1}{5} - \frac{2 \cdot 5}{5} = \frac{1 - 10}{5} = -\frac{9}{5} \)
3. Шаг 3: Выполним умножение.
   \( \frac{19}{4} \cdot \left(-\frac{9}{5}\right) = -\frac{19 \cdot 9}{4 \cdot 5} = -\frac{171}{20} \)
4. Шаг 4: Выполним деление.
   \( 7 : \frac{12}{5} = 7 \cdot \frac{5}{12} = \frac{35}{12} \)
5. Шаг 5: Выполним сложение.
   \(-\frac{171}{20} + \frac{35}{12}\)
   Приводим к общему знаменателю 60:
   \(-\frac{171 \cdot 3}{60} + \frac{35 \cdot 5}{60} = \frac{-513 + 175}{60} = \frac{-338}{60}\)
6. Шаг 6: Сокращаем дробь.
   \(\frac{-338}{60} = -\frac{169}{30}\)
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \(-\frac{169}{30} = -5 \frac{19}{30}\)

Ответ: -5 \(\frac{19}{30}\)