Вычислите значение выражения (5\(\frac{1}{4}\) - 8,1 \(\cdot\) \(\frac{4}{9}\)) : 3,3 + 3\(\frac{2}{3}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
• \( 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)
• \( 8,1 = \frac{81}{10} \)
• \( 3,3 = \frac{33}{10} \)
• \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
2. Вычислим значение в скобках:
• \( 8,1 \cdot \frac{4}{9} = \frac{81}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{81 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{9 \cdot 9 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{9 \cdot 4}{10} = \frac{36}{10} = 3,6 \)
• \( 5\frac{1}{4} - 3,6 = \frac{21}{4} - \frac{36}{10} = \frac{21}{4} - \frac{18}{5} \)
• Приведём к общему знаменателю (20):
• \( \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{105}{20} - \frac{72}{20} = \frac{105 - 72}{20} = \frac{33}{20} \)
3. Разделим полученное значение на 3,3:
• \( \frac{33}{20} : 3,3 = \frac{33}{20} : \frac{33}{10} = \frac{33}{20} \cdot \frac{10}{33} = \frac{33 \cdot 10}{20 \cdot 33} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0,5 \)
4. Прибавим \( 3\frac{2}{3} \):
• \( 0,5 + 3\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{11}{3} \)
• Приведём к общему знаменателю (6):
• \( \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{22}{6} = \frac{3 + 22}{6} = \frac{25}{6} \)
5. Переведём в смешанное число:
6. \( \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6} \)

Ответ: \( 4\frac{1}{6} \).