Вычислите значение выражения (9a² - 1/16b²) : (3a - 1/4b) при a = 2/3 и b = -1/12.

Решение:

1. Преобразуем выражение:

   В числителе дроби 9a² - 1/16b² можно увидеть разность квадратов:

   \[9a^2 - \frac{1}{16}b^2 = (3a)^2 - \left(\frac{1}{4}b\right)^2 = \left(3a - \frac{1}{4}b\right)\left(3a + \frac{1}{4}b\right)\]

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   \[ \frac{\left(3a - \frac{1}{4}b\right)\left(3a + \frac{1}{4}b\right)}{3a - \frac{1}{4}b} \]

   Сокращаем общий множитель \[\left(3a - \frac{1}{4}b\right)\]:

   \[3a + \frac{1}{4}b\]

2. Подставим значения a и b:

   Дано: a = 2/3, b = -1/12.

   \[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)\]

   Выполним умножение:

   \[ 2 - \frac{1}{48} \]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{96}{48} - \frac{1}{48} = \frac{95}{48} \]

Ответ: 95/48