Вычислите значение выражения а(9+a)−(а+6)² при а = -⅓.

Пошаговое решение:

1. Подставим \( a = -\frac{1}{3} \) в выражение: \[ -\frac{1}{3} \left(9 - \frac{1}{3}\right) - \left(-\frac{1}{3} + 6\right)^2 \]
2. Упростим выражение в скобках:
   • Первая скобка: \[ 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \]
   • Вторая скобка: \[ -\frac{1}{3} + 6 = -\frac{1}{3} + \frac{18}{3} = \frac{17}{3} \]
3. Подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ -\frac{1}{3} \cdot \frac{26}{3} - \left(\frac{17}{3}\right)^2 \]
4. Выполним умножение и возведение в квадрат:
   • Умножение: \[ -\frac{1}{3} \cdot \frac{26}{3} = -\frac{26}{9} \]
   • Возведение в квадрат: \[ \left(\frac{17}{3}\right)^2 = \frac{17^2}{3^2} = \frac{289}{9} \]
5. Теперь вычтем одно из другого: \[ -\frac{26}{9} - \frac{289}{9} = -\frac{26 + 289}{9} = -\frac{315}{9} \]
6. Упростим дробь: \[ -\frac{315}{9} = -35 \]

Ответ: -35