Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{16} \cdot (8\sqrt{2})^2 + 12 \cdot \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\)

Решение:

Возведём в квадрат выражения в скобках:

\[ (8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 \]\[ \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{5})^2}{2^2} = \frac{5}{4} \]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{1}{16} \cdot 128 + 12 \cdot \frac{5}{4} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{128}{16} + \frac{12 \cdot 5}{4} = 8 + \frac{60}{4} \]

Выполним деление и сложение:

\[ 8 + 15 = 23 \]

Ответ: 23