Вычислите значение выражения: \( \frac{1}{2} \cdot \left( -\sqrt[5]{14} \right)^5 \)

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, раскроем скобки и применим свойства степеней.

1. Возведём выражение в скобках в пятую степень: \( \left( -\sqrt[5]{14} \right)^5 \). Поскольку показатель степени нечётный, знак минус сохраняется. \( \left( -\sqrt[5]{14} \right)^5 = -\left( \sqrt[5]{14} \right)^5 \).
2. Степень с показателем \( 5 \) и корень \( 5 \)-й степени взаимно уничтожаются: \( \left( \sqrt[5]{14} \right)^5 = 14 \).
3. Таким образом, выражение в скобках равно: \( -14 \).
4. Теперь умножим полученное значение на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} \cdot (-14) \).
5. \( \frac{1}{2} \cdot (-14) = -7 \).

Ответ: -7