Вычислите значение выражения: $$\frac{4}{7} + 2\frac{1}{7} \cdot (\frac{19}{15} - \frac{19}{10}) - \frac{4}{5} = $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \).
2. Шаг 2: Вычислим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю (30): \( \frac{19}{15} - \frac{19}{10} = \frac{19 \cdot 2}{30} - \frac{19 \cdot 3}{30} = \frac{38}{30} - \frac{57}{30} = \frac{38 - 57}{30} = -\frac{19}{30} \).
3. Шаг 3: Выполним умножение: \( \frac{15}{7} \cdot \left(-\frac{19}{30}\right) = -\frac{15 \cdot 19}{7 \cdot 30} = -\frac{1 \cdot 19}{7 \cdot 2} = -\frac{19}{14} \).
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{4}{7} - \frac{19}{14} - \frac{4}{5} \). Приведем к общему знаменателю (70): \( \frac{4 \cdot 10}{70} - \frac{19 \cdot 5}{70} - \frac{4 \cdot 14}{70} = \frac{40}{70} - \frac{95}{70} - \frac{56}{70} \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание и сложение: \( \frac{40 - 95 - 56}{70} = \frac{-55 - 56}{70} = \frac{-111}{70} \).
6. Шаг 6: Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{111}{70} = -1\frac{41}{70} \).

Ответ: $$-1\frac{41}{70}$$