Вычислите значение выражения: $$ \frac{45}{49} : \left( 3 \frac{4}{15} + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{5} \right) \cdot \frac{7}{15} = ? $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \)
   \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
   \( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
2. Шаг 2: Сложим дроби в скобках.
   \( \frac{49}{15} + \frac{7}{3} + \frac{17}{5} \)
   Найдем общий знаменатель для 15, 3 и 5. Это 15.
   \( \frac{49}{15} + \frac{7 · 5}{3 · 5} + \frac{17 · 3}{5 · 3} = \frac{49}{15} + \frac{35}{15} + \frac{51}{15} \)
   \( \frac{49 + 35 + 51}{15} = \frac{135}{15} \)
   \( \frac{135}{15} = 9 \)
3. Шаг 3: Выполним деление.
   \( \frac{45}{49} : 9 \)
   Чтобы разделить дробь на число, нужно умножить дробь на обратное число.
   \( \frac{45}{49} \cdot \frac{1}{9} = \frac{45}{49 · 9} \)
   Сокращаем 45 и 9 на 9:
   \( \frac{5}{49 · 1} = \frac{5}{49} \)
4. Шаг 4: Выполним умножение.
   \( \frac{5}{49} \cdot \frac{7}{15} \)
   Сокращаем 5 и 15 на 5, и 7 и 49 на 7:
   \( \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{21} \)

Ответ: \(\frac{1}{21}\)