Вычислите значение выражения $$ \frac{7^{16} · 7^{5}}{7^{19}} · 7^{0} $$

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
3. Возведение в нулевую степень: \( a^0 = 1 \) (где \( a \neq 0 \)).

Применим эти правила к нашему выражению:

\( \frac{7^{16} \cdot 7^{5}}{7^{19}} \cdot 7^{0} = \frac{7^{16+5}}{7^{19}} \cdot 1 \)

\( = \frac{7^{21}}{7^{19}} \cdot 1 \)

\( = 7^{21-19} \cdot 1 \)

\( = 7^{2} \cdot 1 \)

\( = 49 \cdot 1 \)

\( = 49 \)

Ответ: 49