Вычислите значение выражения: $$\frac{7}{8} - 1 \frac{20}{21} : \frac{4}{49}$$

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{7}{8} - 1 \frac{20}{21} : \frac{4}{49} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную. \( 1 \frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{41}{21} \)
2. Шаг 2: Выполняем деление дробей. \( \frac{41}{21} : \frac{4}{49} = \frac{41}{21} \cdot \frac{49}{4} \). Сокращаем 21 и 49 на 7. \( \frac{41}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{287}{12} \)
3. Шаг 3: Выполняем вычитание. \( \frac{7}{8} - \frac{287}{12} \). Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24. \( \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{287 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{21}{24} - \frac{574}{24} = \frac{21 - 574}{24} = \frac{-553}{24} \)
4. Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанную. \( -\frac{553}{24} = -23 \frac{1}{24} \)

Ответ: \( -23 \frac{1}{24} \)