Вычислите значение выражения $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$, если $a=\frac47$, $b=\frac37$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите значение выражения $\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}$, если $a=\frac47$, $b=\frac37$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$, а $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Тогда $\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$. При данных значениях $a+b=1$, $a-b=\frac17$, поэтому $\frac{1}{1/7}=7$.

Ответ: 7.

Вычислите значение выражения \(\frac{a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}\), если \(a=\frac47\), \(b=\frac37\).