Вычислите значение выражения \(\frac{(x+2)^2}{3x+9}\cdot\frac{2x+6}{x^2-4}\), если \(x=0,5;\,-1,5\).

Разложим знаменатели и числители на множители:

\(3x+9=3(x+3)\), \(2x+6=2(x+3)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Тогда

\[\frac{(x+2)^2}{3(x+3)}\cdot\frac{2(x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x+2)}{3(x-2)}.\]

В исходном выражении \(x\ne-3,-2,2\); оба заданных значения допустимы.

1. При \(x=0.5\): \(\frac{2(0.5+2)}{3(0.5-2)}=\frac{5}{-4.5}=-\frac{10}{9}\).
2. При \(x=-1.5\): \(\frac{2(-1.5+2)}{3(-1.5-2)}=\frac{1}{-10.5}=-\frac{2}{21}\).

Ответ: при \(x=0,5\) значение равно \(-\frac{10}{9}\); при \(x=-1,5\) — \(-\frac{2}{21}\).